Just another WordPress.com site

La côte bretonne est une côte très escarpée. Sa longueur varie ainsi selon la précision de la mesure (plus l’outil de mesure est petit, plus il y a de rochers à contourner, allongeant d’autant le total). Deuxième, propriété essentielle de la côte: son autosimilarité. Chaque rocher, chaque caillou de la cote bretonne est sensiblement similaire à la ligne côtière, un modèle réduit en quelque sorte.

Ceci reprend le principe d’auto similarité appliqué aux fractales. De même, le contour est replié,  il « occupe donc plus de place sur le plan » et tend alors à remplir la deuxième dimension. Ainsi sa longueur n’est pas mesurable et selon les échelles adoptées, la distance entre deux villes sera différente, tant l’escarpement tend vers l’infini.

Pour expliquer cette notion on pourrait donner l’exemple suivant:  Si un paquebot fait le tour de la côte bretonne en restant au large pour ne pas se faire couler par les récifs, il tracera le parcours en forme de W couché typique de la forme de la Bretagne. Si un petit bateau cabote le long de la cote, en suivant les circonvolutions, il ajoutera beaucoup de V au W initial et le trajet sera allongé de nombreux kilomètres. Si un randonneur marche le long du rivage, il parcourra encore plus de chemin. Si un crabe courageux contourne scrupuleusement chaque rocher, il accumulera encore plus de kilomètres au compteur de ses pattes. Si une puce de mer géographe suit chaque grain de sable, nul doute que son chemin sera encore plus long, à force de tours et de détours.

La côte de Bretagne est donc considérée comme une fractale car sa longueur varie selon l’altitude à laquelle on la mesure. En utilisant un outil de mesure de plus en plus précis, on trouve des distances de plus en plus grandes donc on peut affirmer que cette fractale reprend le principe du flocon de Koch (car plus la mesure de la côte sera précise, plus la longueur sera grande).On peut augmenter la précision galet par galet, grain de sable par grain de sable, molécule par molécule, atome par atome. En partant de ce principe, on peut dire que la côte de Bretagne est presque infinie.

Il faut tout de même préciser qu’il s’agit ici d’une propriété propre aux côtes fractales : la côte charentaise par exemple n’a pas cette propriété car elle forme presque une droite et n’est donc pas fractale.

Considérons maintenant une règle simple des forces : une force est d’autant plus puissante qu’elle est amortie par un objet de petite surface. Au contraire, si la même force est amortie par un objet de grande surface, la puissance va se diviser en se répartissant sur toute la surface.
C’est le même principe pour la côte de la Bretagne avec les vagues. Sa structure fractale permet, comme on l’a vu plus haut, que la surface de contact des ondes soit plus grande que la surface apparente. Les vagues qui percutent la côte se divisent alors en une multitude de petites vagues (car la côte est extrêmement fractionnée) qui sont chacune d’une intensité faible. Parallèlement, la côte charentaise non fractale que nous avons évoquée plus haut reçoit donc des vagues plus violentes. D’autre part, on peut émettre l’idée que la côte de Bretagne est autant fracturée parce qu’elle reçoit de nombreuses vagues violentes qui lui ont donné cette forme spécifique. C’est donc la mer qui a façonné la côte de cette façon, par étapes, en éliminant toujours les rochers les plus fragiles.

Le corps humain regorge d’une multitude de structures fractales. C’est le cas des voies respiratoires et de sa prodigieuse ramification, de certaines parties du cœur, de nos vaisseaux et son vaste réseau sanguin… Toutes ces structures ont été élaborées lors du développement de l’embryon qui a fait intervenir un caractère chaotique à sa propre évolution.

« Certains biologistes commencèrent à découvrir qu’une organisation fractale contrôlait les structures à tous les niveaux du corps humain: Des impulsions aux muscles cardiaques, tout cela se révéla fractal. Un labyrinthe de bifurcations auto similaires sur des échelles de plus en plus petites. »

J.Gleick

Les bronches et les bronchioles des poumons présentent une structure arborescente. Les ramifications de cet « arbre » sont organisées par un désordre orchestré par certaines lois : les arborescences de petites tailles sont semblables à celles de tailles supérieures, on a donc un phénomène d’auto similarité. Le poumon a donc une architecture fractale.

(Toutefois on peut se demander pourquoi les poumons sont fractals.)

L’examen de la ramification des bronches dans les poumons peut nous apporter une réponse concrète. En effet, ce sont les poumons qui assurent les échanges gazeux par l’intermédiaire d’une surface dont l’aire doit être la plus grande possible pour un encombrement minimum et donc un volume limité.  Chez l’homme adulte la surface d’échanges est d’environ 100m². La surface occupée par nos poumons est infime par rapport à la surface d’échanges gazeux qu’ils permettent. Ainsi la structure arborescente des bronches et la structure fractale de celle-ci permettent d’accroître cette surface d’échanges.  C’est pourquoi les poumons ont une structure fractale comprenant pas moins de 16 itérations.

Cette structure fractale permet de modéliser les poumons sur ordinateur. La modélisation par ordinateur est permise par la création d’algorithmes provenant des fractales. A partir de la trachée, on va dessiner tout le poumon en divisant en deux les ramifications, tout en diminuant  leur rayon à chaque itération. Cette modélisation en 3D sur ordinateur permet d’étudier la structure fractale des poumons de manière indirecte, ce qui permet d’avoir une estimation de cette aire d’échange, qui est d’environ 100m² soit l’équivalent de la moitié d’un court de tennis ! On peut également calculer le volume maximum d’air transmis des poumons vers les vaisseaux sanguins chez un humain normal en se basant juste sur les longueurs et épaisseurs des différentes ramifications (comme la trachée, les bronchioles…). Ce volume est appelé VO₂ max et atteint, en général, 4L a 4,5L (pour un individu normal).

Sur le schéma ci-dessus, on reconnaît la trachée. Cette trachée se divise en deux, formant des bronches, qui elles-mêmes se divisent en bronchioles et enfin en des alvéoles pulmonaires. Cette division fait penser à un arbre (qui a aussi une structure fractale) dont le tronc se découpe en branches qui sont à chaque itération plus petites.

Lire la suite →