Les fractales dans les poumons :

Le corps humain regorge d’une multitude de structures fractales. C’est le cas des voies respiratoires et de sa prodigieuse ramification, de certaines parties du cœur, de nos vaisseaux et son vaste réseau sanguin… Toutes ces structures ont été élaborées lors du développement de l’embryon qui a fait intervenir un caractère chaotique à sa propre évolution.

« Certains biologistes commencèrent à découvrir qu’une organisation fractale contrôlait les structures à tous les niveaux du corps humain: Des impulsions aux muscles cardiaques, tout cela se révéla fractal. Un labyrinthe de bifurcations auto similaires sur des échelles de plus en plus petites. »

J.Gleick

Les bronches et les bronchioles des poumons présentent une structure arborescente. Les ramifications de cet « arbre » sont organisées par un désordre orchestré par certaines lois : les arborescences de petites tailles sont semblables à celles de tailles supérieures, on a donc un phénomène d’auto similarité. Le poumon a donc une architecture fractale.

(Toutefois on peut se demander pourquoi les poumons sont fractals.)

L’examen de la ramification des bronches dans les poumons peut nous apporter une réponse concrète. En effet, ce sont les poumons qui assurent les échanges gazeux par l’intermédiaire d’une surface dont l’aire doit être la plus grande possible pour un encombrement minimum et donc un volume limité.  Chez l’homme adulte la surface d’échanges est d’environ 100m². La surface occupée par nos poumons est infime par rapport à la surface d’échanges gazeux qu’ils permettent. Ainsi la structure arborescente des bronches et la structure fractale de celle-ci permettent d’accroître cette surface d’échanges.  C’est pourquoi les poumons ont une structure fractale comprenant pas moins de 16 itérations.

Cette structure fractale permet de modéliser les poumons sur ordinateur. La modélisation par ordinateur est permise par la création d’algorithmes provenant des fractales. A partir de la trachée, on va dessiner tout le poumon en divisant en deux les ramifications, tout en diminuant  leur rayon à chaque itération. Cette modélisation en 3D sur ordinateur permet d’étudier la structure fractale des poumons de manière indirecte, ce qui permet d’avoir une estimation de cette aire d’échange, qui est d’environ 100m² soit l’équivalent de la moitié d’un court de tennis ! On peut également calculer le volume maximum d’air transmis des poumons vers les vaisseaux sanguins chez un humain normal en se basant juste sur les longueurs et épaisseurs des différentes ramifications (comme la trachée, les bronchioles…). Ce volume est appelé VO₂ max et atteint, en général, 4L a 4,5L (pour un individu normal).

Sur le schéma ci-dessus, on reconnaît la trachée. Cette trachée se divise en deux, formant des bronches, qui elles-mêmes se divisent en bronchioles et enfin en des alvéoles pulmonaires. Cette division fait penser à un arbre (qui a aussi une structure fractale) dont le tronc se découpe en branches qui sont à chaque itération plus petites.

                                                                                                              

  C’est le code génétique qui est responsable de cette structure fractale, en effet, l’ADN (Acide Désoxyribonucléique) code pour la fabrication de protéines spécifiques à la fabrication des poumons. Ainsi la présence de certaines de ces protéines dans le poumon va servir de signaux pour la forme que doit avoir ce poumon.

Conduit d’air	Effectif	Diamètre
La Trachée	1	18 mm
Bronches et Bronchioles	35 536	1 à 3 mm
Acini	65 536	0,5 mm

Cette division par deux à chaque itération a pour conséquence que le nombre de terminaisons double, et après 16 étapes, on obtient donc  2¹⁶, soit 65 536 bronches et bronchioles qui mènent à 65 536 acini. Les acini pulmonaires sont les sacs alvéolaires dans lesquels se font les échanges gazeux entre l’air et le sang des individus. Leur diamètre est d’environ 0,5 mm et leur paroi contient les alvéoles pulmonaires. Les acinis représentent donc la dernière itération des poumons.

Ces calculs issus des modélisations fractales ont été vérifiés par la radiographie : le nombre d’acini est de 60 000 pour un poumon humain normal, et il y a bien 16 itérations dans les poumons.

2011

02/20

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Les Fractals dans la nature

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